Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней

Добавлено: 06.03.2018, 21:18 / Просмотров: 52532
Закрыть ... [X]

Отбор корней в тригонометрических уравнениях. 10 класс, алгебра.

Коновалова Ирина Михайловна, учитель

Цели урока:

§  проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;

§  совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;

§  совершенствовать умение работать с моделью «числовой окружности на координатной плоскости»;

§  познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;

§  развивать умственные способности учащихся.

Оборудование: математическая модель «числовая окружность на координатной плоскости»; тест на актуализацию знаний; карточки для самостоятельной работы; копировальная бумага, соответствующая количеству учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

2. Проверка знаний теоретического материала.

Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.

1 вариант

1 Каково будет решение уравнения cos x=a при > 1 ?

2. При каком значении а уравнение cos x=a имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a?

6. При каких значениях а выражение arccos a имеет смысл?

7. Запишите решение уравнения cos x= 1.

8. Запишите решение уравнения cos x= - 1

9. Запишите решение уравнения cos x=0

10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.

2 вариант.

1 Каково будет решение уравнения sin x=a при > 1 ?

2. При каком значении а уравнение sin x=a имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a?

6. При каких значениях а выражение arcsin a имеет смысл?

7. Запишите решение уравнения sin x= 1.

8. Запишите решение уравнения sin x= - 1

9. Запишите решение уравнения sin x=0

10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.

Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.

Вариант1

Вариант2

1

Нет решения

1

Нет решения

2

2

3

x=

x=-

3

4

На оси Ox

4

На оси Oy

5

5

6

6

7

x=

7

x=+

8

x=

8

x=-+

9

x=

9

x=

10

10

-arcsina

11

11

12

x=arctga+

12

x=arcctga+

13

arctg(- a) =-arctga

13

arcctg (- a)= arcctga

3. Работа с моделью «числовой окружности на координатной плоскости.»

Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки, соответствующие условиям: у =, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности, соответствующие углам, заданным формулами:

(во всех случаях n)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и (7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и (1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?

4. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.

Пример

Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку .

Решение. (выполняется под руководством учителя)

, n

Осуществим перебор корней по параметру n.

При n=0 х=,

при n=1

при n=2

при n=-1

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку .

Ответ:

Второй способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:

Из множества решений выберем те, которые принадлежат промежутку .

n=0, n=1.

При n=0 при n=1 .

5. Выполнение упражнений по теме урока.

1. Сколько корней имеет уравнение на ?

2 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0

6. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант

1.Найти сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение.

2 вариант

1.Найти количество корней уравнения sin, принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение

3 вариант.

1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения .

2.Решить уравнение

Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 000 (учебник Алгебра и начала анализа под ред. А. Н. Колмогорова).

2) Решить уравнения: ,

(cos x – sin x) =0


Источник: http://pandia.ru/text/80/285/93679.php


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Отбор корней при решении тригонометрических уравнений Про как сделать из лего


Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней Самостоятельная работа тригонометрические уравнения отбор корней

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ